【千葉県公立入試】数学・作図の過去問5年分を「翻訳シート」1枚で完全攻略する【2021-2025】

1. 序論：証明された「3つの定石」

前回の記事で、私は「千葉県の作図は、3つの道具（垂直二等分線・角の二等分線・垂線）への翻訳作業である」と定義し、そのためのツールとして「翻訳定石シート」を公開した。

「それは理想論だろう？」「実際の本番ではもっと複雑なのでは？」 そう疑う読者のために、今回は直近5年間（2021年〜2025年）の実際の入試問題を、すべてその「翻訳シート」を使って解いてみせる。

結論から言えば、この5年で例外は1問たりとも存在しなかった。 以下に示すのは、ひらめきを排除した「機械的プロセス」の記録である。

▼まずは「理論編」で武器を手に入れる（前回の記事）

※本記事の手順定義

記事内で用いる「解析→設計→施工」の3ステップは、翻訳定石シートにおける以下の手順と同一である。

• Step1：解析（翻訳） ＝ キーワードから道具を決める
• Step2：設計（ラフ図） ＝ 完成予想図をフリーハンドで描く
• Step3：施工（実行） ＝ 決めた道具を順番に使う

【復習：翻訳定石シート（最小セット）】

• 2点から等しい $\rightarrow$ 垂直二等分線
• 2直線から等しい $\rightarrow$ 角の二等分線
• 最短距離・接線・90° $\rightarrow$ 垂線

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2. 実践ケース：2025年（令和7年度）

テーマ：回転移動と「角度を半分にする」の翻訳

①【解析】キーワードの翻訳

問題文に「二等分線」という語はない。だが構造は明白である。

• 回転移動 $\rightarrow$ 中心Oからの距離が変わらない $\rightarrow$ 点Aは円周上を移動する。
• さらに、A$\rightarrow$A’が110°、A$\rightarrow$Pが55°。55は110の半分である。
• よって本問は「角度を半分にする」＝角の二等分線への翻訳問題である。

②【設計】完成図のイメージ

点Pは、$\angle AOA’$ の二等分線上にあり、かつ中心O・半径OAの円上にある。

つまり、「円」と「二等分線」の交点がPである。

③【施工】手順の実行

1. 点Oを中心、半径OAで円（または必要な円弧）を描く。
2. $\angle AOA’$ の二等分線を作図する（Oを頂点とする角の二等分）。
3. 二等分線と円（円弧）の交点をPとして記入する。

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3. 実践ケース：2024年（令和6年度）

テーマ：円錐の展開図と「1/4」を作る作図

①【解析】キーワードの翻訳

• 中心角90°の扇形は、円周（弧）が全周の1/4である。
• 弧の長さ＝底面円周より、扇形の半径（母線）$\ell$と底面半径$r$は $\ell=4r$ となる。
• したがって $OA(=r)$ は $PA(=\ell)$ の1/4、すなわち $OA=\frac{1}{4}PA$ である。
• 「1/2を作る道具」は垂直二等分線。
• 1/4は、1/2を2回で作れる。

②【設計】完成図のイメージ

点Oは、直線PA上にあり、しかも点Aから見て“点Pと反対側”にある。

そして距離は $AO=\frac{1}{4}PA$。ここが最大のミスの発生源である。

③【施工】手順の実行

1. 直線PAを引き、Aの外側まで延長する。
2. 線分PAの垂直二等分線を引き、中点M（1/2点）を得る。
3. 線分AMの垂直二等分線を引き、中点N（1/4点）を得る（$AN=\frac{1}{4}PA$）。
4. コンパスで長さANを取り、AからPと反対側へ移して点Oを決める。
5. 点Oと記入する。

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4. 実践ケース：2023年（令和5年度）

テーマ：2種類の接線と90°の翻訳（難問）

①【解析】キーワードの翻訳

• 条件A：「点Aを接点とする接線」 $\rightarrow$ 半径OAと接線は直交 $\rightarrow$ 垂線。
• 条件B：「点Bから円Oに引いた2本の接線」 $\rightarrow$ 接点と中心を結ぶと90°。
• 離れた点Bと中心Oで90°を量産する定石は、BOを直径とする円（タレスの定理）である。

②【設計】完成図のイメージ

Aでは「OAに直交する壁（接線）」が立つ。

Bからは円へ向かう2本の接線が伸びる。

この壁と2本の接線の交点がP、Qである（AP＞AQより上下の判定も必要）。

③【施工】手順の実行

1. 点Aを通り、OAに垂直な直線を引く（Aでの接線）。
2. 線分BOの垂直二等分線で中点を取り、BOを直径とする円を描く。
3. その円と円Oの交点を接点R、Sとする。
4. BR、BSを結ぶ（Bからの2本の接線）。
5. 手順1の直線との交点をP、Qとし、AP＞AQの条件で上下を確定する。

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5. 実践ケース：2022年（令和4年度）

テーマ：中点の特定と垂線

①【解析】キーワードの翻訳

• 条件A：「線分ACの中点」 $\rightarrow$ 垂直二等分線。
• 条件B：「直線APと直線BPは垂直」 $\rightarrow$ Aから直線BPへの最短距離 $\rightarrow$ 垂線。

②【設計】完成図のイメージ

まずACの真ん中を作り、そこからBへ直線を通す。

その直線へAから垂線を落とした足がPである。

③【施工】手順の実行

1. 線分ACの垂直二等分線を引き、中点を得る。
2. 中点とBを結ぶ直線を引く。
3. 点Aからその直線へ垂線を下ろす。
4. 交点をPとする。

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6. 実践ケース：2021年（令和3年度）

テーマ：円の中心決定（2つの“等しい”の交点）

①【解析】キーワードの翻訳

• 条件A：「2点A, Dから等しい距離」 $\rightarrow$ 垂直二等分線。
• 条件B：「辺AC, BCに接する（＝2直線から等しい距離）」 $\rightarrow$ 角の二等分線。
• よって中心Oは、ADの垂直二等分線と$\angle ACB$ の角の二等分線の交点である。

②【設計】完成図のイメージ

ADの“真ん中ライン”と、Cの角を割る“ビーム”。

この2本が交わる点がOである。

③【施工】手順の実行

1. 線分ADの垂直二等分線を引く。
2. $\angle ACB$ の角の二等分線を引く。
3. 2本の交点をOとする。

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7. 結論：作図は「パズル」ではなく「翻訳」である

見ての通り、直近5年間の千葉県入試の作図は、すべて「翻訳」だけで完結した。

しかし、この解法を伝授する本当の理由は、単に問題を解くためだけではない。 本番で「無駄な時間を1秒たりとも使わせないため」である。

3点のために「10分」を捨てるな

近年の傾向として、2024年から作図問題の配点は「3点」に変更された。（小問①3点＋作図②3点＝計6点の構成が定着しつつある）。

これは一見、配点が下がってラッキーに見えるかもしれないが、実は逆だ。「たった3点のために、泥沼にハマるリスク」が高まったことを意味する。

3点の問題に10分かけていては、他の計算問題や関数を解く時間が蒸発し、トータルで大敗北を喫する。 だからこそ、この「翻訳シート」を「撤退ラインの基準」として使ってほしい。

【合格のための損切りルール】 問題文を読んで30秒以内に翻訳（設計）ができなければ、その場でコンパスを置き、次の問題へ進むこと。

「設計図」が描けていないのに、コンパスを動かして偶然答えが見つかることは絶対にない。 作図は、描く前に勝負が決まっている。

• 翻訳できるなら、瞬殺して3点を奪う。
• 翻訳できないなら、即座に捨てて時間を守る。

この冷徹な判断ができる受験生だけが、千葉県入試という戦場で勝ち残ることができる。

もし、この「判断のスピード」と「翻訳の精度」を極めたいなら、当ラボの門を叩くといい。 君に教えるのは、単なる数学の解法ではない。合格するための「時間戦略」だ。