【2026年】千葉・東邦大東邦中の算数（面積比・切断）過去問徹底分析：センスを凌駕する「外部延長」の型

2026年5月14日

東邦大付属東邦中の図形問題（とくに面積比や立体の切断）の攻略は、「図形の内部に複雑な補助線を引き、隠れた相似をひらめきで探し出す」といった感覚的な作図センスではない。図形の「外部」へ延長線を引き、扱いやすい相似や錐（すい）体へ変換する「外部延長の型」の適用である。

平面であれ空間であれ、複雑に交差する図形の内部に線を引き足して迷走するくらいなら、まずは「外へ伸ばして定石の形に変換できないか」を疑うのが、同校における極めて有効な勝ち筋となる。

徹底分析：データが示す「外部延長」の有効性

ここでは図形全般ではなく、過去15年分（2010年〜2026年）の入試データから、特に「外部への補助線」が合否を分けた面積比や切断の問題群を抽出した。この表を客観的に俯瞰すれば、出題者が図形的なひらめきよりも、「外へ拡張して定石の形に持ち込む」という論理的処理能力を高く評価していることが明確にわかる。

年度	日程	大問	題材・ギミック（問題の構造）	戦略的介入の型（初手の手順）
2026	推薦	6	正六角形の辺上の点を結んだ交点と面積比	延長線による蝶々相似
2024	推薦	4	台形の辺上を内分する点と交点、面積比	外部への延長線（蝶々型相似）の生成
2024	後期	6	直方体の斜め切断（四角形の面積と体積）	三角すいの仮想延長（ピラミッド化）
2022	推薦	4	台形の辺上を内分する点を結んだ交点と面積比	外部への延長線（蝶々相似の強制発動）
2019	推薦	6	立方体の斜め切断（中途半端な辺上の点）	延長線によるピラミッド化と引き算
2017	後期	6	平行四辺形内の面積比（複雑な交点）	延長線による相似（砂時計型）の連鎖
2015	前期	7	直方体の斜め切断と、五角形の切り口	延長線によるピラミッド化と相似比の3乗

表が示す通り、真正面から内部だけで完結させようとすると手が止まる問題が意図的に配置されている。これらを突破するには、図形の外枠を突き破るアプローチが不可欠である。

法則の解説と具体的な「型」

東邦大東邦中の面積比・切断問題をデータに基づき淡々と処理するためには、以下の「型」を習熟しておく必要がある。

型1：平面図形における「蝶々相似（砂時計型）」の強制生成

2024年推薦（大問4）や2017年後期（大問6）に代表される、平行四辺形や台形の内部に複数の線分が引かれ、その交点の比や面積比を求める問題。ここで、内部の交点を通る平行線などを自力で引き、小さなピラミッド相似を作ろうと迷走してはならない。

合格者が行うのは、図形の外枠を延長する作業である。

内部の斜めの線分をそのまま図形の外へ真っ直ぐ延長し、上底や下底の延長線と交差させる。すると、図形の外部空間を巻き込んだ、巨大な「蝶々型（砂時計型）」の相似が完成する。この巨大な相似比を利用すれば、内部の複雑な線分比は一撃で確定し、あとは隣辺比などを用いて面積の割合を機械的に削り出すだけで済む。

【決定ルール 1】

平面図形の内部で交差する線分の比や面積比を問われ、内部での処理が行き詰まったら、斜めの線分と外枠を突き抜けるように延長線を引き、「蝶々（砂時計）型」の巨大な相似を作り出せないか検証せよ。

型2：空間図形における「ピラミッド化」と引き算

2024年後期（大問6）や2019年推薦（大問6）のように、直方体や立方体を中途半端な3点で斜めに切断する問題。切り口が五角形や複雑な四角形になる場合、そのいびつな立体を頭の中でイメージし、どこを底面にするか悩むのはタイムロスとなる。

ここでも「外への延長」が極めて有効な型となる。

切断平面を表す直線を、直方体の辺の延長線と交わるまで外側へ伸ばし結んでいく。すると、元の直方体を丸ごと飲み込むような「巨大な三角すい（ピラミッド）」が外部に構築される。

求める立体の体積は、この巨大な三角すいから、直方体の外側にはみ出した「小さな三角すい」を引くことで求まる。すべて「底面積 $\times$ 高さ $\div 3$」という基本公式の範囲内に落とし込むことができる。

【決定ルール 2】

立体の斜め切断が出題されたら、切り口の多角形の形を悩む前に、平面と辺の延長線どうしを結んで「巨大な三角すい」を外部に構築し、「全体－はみ出し」の引き算へと構造を変換せよ。

結論：才能ではなく作業である

東邦大東邦中の一部難問（面積比・切断）で求められているのは、生まれ持った空間認識能力や、鮮やかな補助線をひらめく作図センスではない。図形の枠にとらわれず、自分が最もミスなく計算できる「定石の形（蝶々相似や三角すい）」へ外部空間を使って変換する、客観的な作業能力である。

今日からすべきアクションは以下の3点である。

内部作図への固執を捨てる： 図形問題において、図の内側に平行線や垂線を引いて思考が止まったら、すぐに「外側に線を伸ばせないか」を5秒間検証するステップを設ける。
蝶々相似のフォーマット化： 台形や平行四辺形の問題演習では、必ず外側に巨大な相似を作り、底辺の比から線分の交点比を出す手順を反復し固定化する。
切断＝三角すい化の徹底： 空間図形の切断問題は、見取り図の枠外に頂点を設定し、大きな錐体から小さな錐体を引く計算式を組む訓練を最優先で行う。