【市販の過去問にない】2025年東邦大東邦中（後期）算数・全問解説：難問を粉砕する「変換処理」の型

東邦大付属東邦中学校・後期入試の算数は、天性のひらめきや計算の体力を競うものではない。与えられた複雑な条件から不要な情報を削ぎ落とし、自分が処理しやすい形へと「変換」する、情報処理能力のテストである。

「じっくりきれいな図を描いて考えよう」「気合で最後まで計算しきろう」といった通説は、同校の入試においては後半の難問に使う時間を失う、危険な罠となり得る。客観的なデータに基づき構造を分析すれば、これらの難問を本番の制限時間内に突破するための唯一の手段は、事象をシンプルな形へと落とし込む「変換作業」の徹底に尽きることがわかる。

本記事では、市販の過去問集では詳しい解説が省略されている2025年度後期入試の全貌を分析し、自己流では到達が難しい、無駄を省いた合理的な手順を公開する。

1. 東邦大東邦中 算数（2025年後期）解法分析・データベース

当研究所が全設問の構造を分解し、間違えやすいポイントと、それに対する戦略的な「型」を整理したものである。

大問	分野	問題の仕掛け（構造）	初手の手順（型）	合否を分けるポイント
1	計算	小数と分数が入り乱れる逆算・四則	分数への完全統一と逆算ブロック化	基礎。小数を分数に変換する判断スピード。
2-(1)	割合	割合の表。条件から最大・最小を探す	基準値の仮置き	標準。文字や抽象的な比のまま処理して混乱する罠。
2-(2)	割合	5%と12%を混ぜて8%、その後蒸発	てんびん法と溶質追跡の連続	標準。濃度ではなく「残っている食塩の量」へ変換。
2-(3)	図形	直角三角形の回転体	円すいの表面積公式への当てはめ	差がつく。展開図を書かず公式で処理する。
2-(4)	割合	差集め算の変形（個数と代金）	代入法による変数の処理	標準。値段差が何冊分に等しいかを整理する。
2-(5)	論理	3種類7個の果物、大小関係のパズル	全パターンの書き出し（表化）	差がつく。条件に合う組み合わせを漏れなく出す力。
3	図形	台形の周りを転がる正三角形と円	動かない頂点（ピボット）の特定	難問。頂点が角に来たときの「空振り」の発見。
4	割合	仕事算。会話文から条件を読み解く	全体量のLCM設定とループ処理	差がつく。長文から1時間あたりの処理能力を確定。
5	規則性	植木算。三角形の周りに違う間隔で植樹	周期LCMとベン図（重複の除去）	難。5mと6mの公倍数での「重なり」を引く論理。
6	速さ	3兄弟の異なる交通手段と到着時間	時間(T)を軸とした数式への変換	難問。作図に逃げず、方程式へ変換して解き切る。

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2. 詳細分析（Micro Analysis）：全問を「作業」で解くための変換手順

第一志望層が確実に直面する壁に対し、当研究所が処方する具体的な手順を「全問」解説する。ひらめきに頼らず、別の処理しやすい形へ「変換」する極めて合理的なアプローチである。

【大問1】計算の変換処理（力技の回避）

• 決定ルール：小数を含む計算はすべて分数に統一し、計算の手数を極限まで減らせ。
• 手順：(1) $8.25$ は $\frac{33}{4}$、$2.75$ は $\frac{11}{4}$ と即座に分数へ変換する。式全体を俯瞰し、$8.25 = 2.75 \times 3$ に気づけば、分配法則で $2.75 \times (2 \times 17 – 15 – 9) = 2.75 \times 10 = \mathbf{27.5}$ （または $\mathbf{27\frac{1}{2}}$）と処理できる。(2) 逆算はカタマリを崩さずに処理する。答えは $\mathbf{\frac{7}{11}}$。(3) 右辺を計算すると $\frac{21}{25}$ になる。$\frac{\square}{\square + 76} = \frac{21}{25}$ となり、比の性質から $25 \times \square = 21 \times (\square + 76)$ という数式へ変換する。$4 \times \square = 1596$ より、答えは $\mathbf{399}$。

【大問2】小問集合（情報の整理と変換）

(1) 割合の表：基準値の仮置き

• 手順： 割合のまま計算するとミスを誘発する。3年生を具体的な「100人」と仮置きする。すると1年生は130人、2年生は150人となる。この人数をベースに表の「%」を実際の人数に変換すると、(あ)は39人、(い)は37.5人、(う)は35人。最も多いのは(あ)、少ないのは(う)なので、正解は ②。

(2) 食塩水：てんびん法と溶質（食塩）の追跡

• 手順： 前半はてんびん法。5%と12%を混ぜて8%にする。濃度の差の比が $3:4$ なので、重さの比はその逆比の $4:3$。よって12%の食塩水は $80 \times \frac{3}{4} = 60\text{g}$。後半は「食塩の量の追跡」へ変換する。合計140gの8%食塩水に含まれる食塩は $140 \times 0.08 = 11.2\text{g}$。水を蒸発させても食塩の量は変わらない。濃度が14%になったのだから、蒸発後の全体の重さは $11.2 \div 0.14 = 80\text{g}$。よって蒸発した水は $140 – 80 = \mathbf{60\text{g}}$。

(3) 回転体の表面積

• 手順： 辺AB=5cm、BC=4cm、AC=3cmの直角三角形を、辺ACを軸にして回転させる。出来上がるのは底面半径4cm、母線5cmの円すいである。展開図は不要。「底面積＋側面積（母線 $\times$ 半径 $\times$ 3.14）」の公式に当てはめるだけである。$4 \times 4 \times 3.14 + 5 \times 4 \times 3.14 = 36 \times 3.14 = \mathbf{113.04\text{cm}^2}$。

(4) 個数と代金の差集め算

• 手順： ゾウの絵葉書はキリンより70円高い。「キリン18枚＋ゾウとの差額(70円 $\times$ 18枚)」が、キリン25枚分の値段に等しい。キリン25枚と18枚の差である「キリン7枚分」の値段が $70 \times 18 = 1260$円となるため、キリンは1枚180円。ゾウは 250円。

(5) 論理パズル：条件の表化

• 手順： りんご、みかん、梨の合計7個。少なくとも1個は買い、みかんは梨より多い。梨=1のとき、みかんは2, 3, 4, 5。梨=2のとき、みかんは3, 4。梨が3以上だと7個を超える。この6パターンを書き出し検証する。正しいのは (ア)〇 (イ)× (ウ)×。

【大問3】図形の移動（動かない頂点の特定）

問題の仕掛け： 台形ABCDの周りを正三角形と円が転がる。

つまずく原因： 頂点が「角」に来たときの動きを頭の中で想像し、余分な回転を足してしまうこと。

適用する型： 「動かない頂点（ピボット）の発見」

• 手順：(1) 1辺2cmの正三角形が、周長20cmの台形を転がる。頂点Pが「回転の軸」になった瞬間、Pの移動距離は「ゼロ」になる。台形の各辺の長さがすべて2の倍数であるため、頂点Pは角を通過する際に必ず空振りする。これを差し引く数式処理により、正解は $\mathbf{31.4\text{cm}}$ となる。(2) 円の通過面積は「（図形の周長）$\times$（円の直径）＋（円の面積）」という公式に代入する。$20 \times 2 + 1 \times 1 \times 3.14 = \mathbf{52.56\text{cm}^2}$。角でできるおうぎ形の合計は、必ず1つの円になる法則を利用する。

【大問4】仕事算（全体量の仮置きとループ処理）

問題の仕掛け： AとBはそれぞれ24時間、Cは12時間で終わる仕事。会話文に従い、30分ごとの交代制で進める。

つまずく原因： 長文の条件を読み違えたり、分数のまま足し算をして計算ミスを起こすこと。

適用する型： 「全体量の仮置きと周期（ループ）の計算」

• 手順：分数のまま計算せず、全体の仕事量を24と12の最小公倍数である「$24$」と仮置きする。すると1時間あたりの処理能力は、A=1, B=1, C=2 と整数化できる。これを用いてア〜オを埋める。（ア=24, イ=12, ウ=6, エ=12, オ=16）次に、30分（0.5時間）ごとの「シフト」でどれだけ仕事が進むかを整理する。・最初の30分：3人全員（能力合計4）。進む量は $4 \times 0.5 = 2$。残りの仕事は $24 – 2 = 22$。・以降は、「AとC（能力合計3）」「AとB（能力合計2）」が30分ごとに交代する（カ=24）。この2つのシフトを合わせた「1時間のループ」で進む仕事量は、$(3 \times 0.5) + (2 \times 0.5) = 2.5$ となる。残り22の仕事を、この1時間サイクル（処理量2.5）で割っていく。$22 \div 2.5 = 8$ サイクル（8時間）と、余り $2$。余った仕事「2」を処理する。次のシフトは「AとC（30分で1.5進む）」。残りは $2 – 1.5 = 0.5$。その次のシフトは「AとB（1時間で2の能力）」。残り0.5を終わらせるには $0.5 \div 2 = 0.25$ 時間（15分）。すべて足し合わせると、最初の30分 ＋ 8時間 ＋ 30分 ＋ 15分 ＝ 9時間15分。よって キ=9, ク=15。作業を整理して計算する手法である。

【大問5】植木算（直線の分割と重なりの除去）

問題の仕掛け： 直角三角形（AB=800m, BC=1000m, CA=600m）の周囲に、異なる間隔で木を植える。

つまずく原因： 角の頂点の扱いや、植える間隔の重なりを図の中で数えようとして混乱する。

適用する型： 「直線の分割とベン図による重なりの処理」

• 手順： 三角形の周りを一筆書きで考えるのではなく、「AB」「BC」「CA」の3本の独立した直線として切り離して処理する。(1) 異なる間隔の合算： 「両端には植えない」植木算である。AB間（5mおき）：$800 \div 5 – 1 = 159$ 本。BC間（6mおき）：$1000 \div 6 = 166.6\dots$ なので間に166本。CA間（7mおき）：$600 \div 7 = 85.7\dots$ なので間に85本。合計 $159 + 166 + 85 = \mathbf{410\text{本}}$。(2) 重なりの除去（ベン図の考え方）：太郎は全辺を5mおきに植える。合計は $159(AB) + 199(BC) + 119(CA) = 477$ 本。二郎は全辺を6mおきに植えるが、「すでに植えられている所には植えない」という条件は、重なりの除去である。5mと6mの重なりは、最小公倍数である「30mごと」に発生する。二郎が単独で植えようとする本数（重なり無視）から、30mごとの本数を引く。AB間：$133$本 $-$ ($800 \div 30 = 26$本) $= 107$本。BC間：$166$本 $-$ ($1000 \div 30 = 33$本) $= 133$本。CA間：$99$本 $-$ ($600 \div 30 = 20 \rightarrow 両端を引いて19$本) $= 80$本。二郎が実際に植えるのは $107 + 133 + 80 = 320$ 本。全体の合計は $477 + 320 = \mathbf{797\text{本}}$ となる。

【大問6】速さと比（数式での処理）

問題の仕掛け： 徒歩、バス、自転車、車を使った3兄弟の複雑な移動と、到着時間の差。

つまずく原因： 状況が複雑なため、ダイヤグラム（グラフ）や線分図を描こうとして時間を失うこと。

適用する型： 「時間を軸とした数式への変換」

• 決定ルール：登場人物や移動手段が多い速さの問題では、作図を避けよ。距離を文字でおき、「かかった時間」についての方程式をつくれ。
• 手順： 自宅から学校までの全体の距離を $D$ とする。各々のかかった時間を式に変換する。Aの時間 $= \frac{D-14}{5} + \frac{14}{28}$ （※歩きとバスの時間を分離）Bの時間 $= \frac{D}{v}$ （※自転車の速さを $v$ とする）Cの時間 $= \frac{D/4}{v} \times 2 + \frac{D}{32} = \frac{D}{2v} + \frac{D}{32}$ （※忘れ物で引き返した自転車の往復と、車の時間）問題文の「Cの時間はAと同じ」「Bの時間はAより6分（0.1時間）短い」という条件を数式としてまとめる。$B = A – 0.1 \implies \frac{D}{v} = A – 0.1 \implies \frac{D}{2v} = \frac{A}{2} – 0.05$これをCの式に代入し、$A = C$ と結ぶ。$A = (\frac{A}{2} – 0.05) + \frac{D}{32}$$\frac{A}{2} + 0.05 = \frac{D}{32} \implies A + 0.1 = \frac{D}{16}$ここで $A = \frac{D-14}{5} + 0.5 = \frac{D}{5} – 2.3$ を代入すると、$(\frac{D}{5} – 2.3) + 0.1 = \frac{D}{16} \implies \frac{D}{5} – \frac{D}{16} = 2.2$$\frac{11D}{80} = \frac{22}{10} \implies D = \mathbf{16\text{km}}$。距離が出ればすべてが確定する。(1) Aの時間は $\frac{16}{5} – 2.3 = 0.9$ 時間 ＝ 54分。(2) 道のりは 16km。(3) Bの時間は $54 – 6 = 48$分（$\frac{4}{5}$ 時間）。自転車の速さは $16 \div \frac{4}{5} = \mathbf{\text{時速}20\text{km}}$。図を描かず、数式の計算力で最後まで解き切るのが、もっとも確実な方法である。

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3. 結論：合格は才能ではなく「作業」である

東邦大東邦中（後期日程）の算数は、情報処理能力の測定器である。市販の過去問集の解説を読み、「なんとなく解けた」という経験を積んでも、本番の緊張の中では自己流の手法は間違えやすくなる。

難問を前にしたとき、ひらめきを待つのではなく、手持ちの「型（手順）」を用いて処理しやすい形へ変換していく。この客観的なアプローチが、合格へのステップとなる。

【東邦大東邦中・算数攻略のチェックリスト】

1. まず変換先を決める： 問題を見た瞬間に、筆算を「基準値からの差分」へ、長文の仕事算を「最小公倍数による能力の整数化」へ、複雑な速さを「方程式」へ変換するというゴールを設定する。
2. 頭の中で考えず、式や平面の図にする： 動く点の軌跡や複雑な速さの問題を頭の中で想像せず、数式といった「自分が処理できる情報」に変換する訓練を徹底する。
3. 計算の工夫を常に探す： 前から順番に計算する癖を捨て、分配法則などの「式をまとめる手順」を第一手とする。

過去問演習が「腑に落ちないままの自己流の解き直し」に陥っている場合は、当研究所が提示した手順を徹底するか、データに基づく客観的な分析を活用していただきたい。