【千葉県公立入試・数学】計算を「準備運動」だと思ってはいけない。～2022年の「楽園消滅」を知らない受験生への警告～

「大問1の計算？ 全問正解して当たり前だろう」 「あんなのはウォーミングアップだ」

もし受験生がそう思っているなら、あるいは保護者がそう認識しているなら、今すぐその思考を捨てるべきである。その認識は、「2021年以前の古い地図」を見ているに過ぎないからだ。

千葉県公立高校入試の数学において、かつて存在した「計算だけの平和な楽園」は、2022年の設計変更によって消滅した。

本稿では、直近の出題傾向を踏まえ、出題者側が仕掛けた「選別の意図」と、上位校合格者が無意識に行っている「処理の最適化」を整理する。

1. 『楽園』は2022年に消滅した

2021年までの千葉県数学では、序盤に「計算でリズムを作る時間」が比較的確保されやすかった。ところが2022年以降、その前提は崩れた。

現在の大問1は、構造として (1)計算 と (2)小問 に分かれている。ここは誤解してはいけない。“混在している”のではない。 しかし、もっと重要なのは別の点である。

計算が「3問で終わる」という事実だ。

つまり、受験生が「よし、計算で手を慣らしてから本番へ」と思っている間に、準備運動は終了する。大問1(1)の3問が終わった時点で、もう次は小問であり、そこから先は「実戦」である。

言い換えるなら、今の千葉の序盤はこうだ。

“軽いジョグ”ではない。スタートの合図と同時に、すでにレースが始まっている。

2. 残された3問すらも「罠」である

さらに厄介なのは、大問1(1)として残された計算3問すら、単なる作業ではなくなっている点だ。 象徴例として、2025年入試の大問1(1)③で出題された次の問題を見よ。

(x + y)² － (x － y)²

ここで差がつきやすい。問われているのは「展開できるか」ではない。“最短の手順を選べるか”である。

【典型的な処理】（展開で押し切る）

「カッコがあるから、とりあえず展開」と反射的に手を動かす。

(x + y)² ＝ x² + 2xy + y² (x － y)² ＝ x² － 2xy + y²

よって、 (x² + 2xy + y²) － (x² － 2xy + y²) ＝ x² + 2xy + y² － x² + 2xy － y² ＝ 4xy

• 所要時間（目安）： 約40〜60秒
• リスク： 項が増えるほど、マイナスの分配や符号処理でミスが出やすい。これは「解き方」としては正解でも、「戦い方」としては下策である。

【上位層の処理】（形を見て公式に落とす）

上位層は、鉛筆を動かす前に「式の形」を見る。ここで見抜くべきは、これが計算式ではなく A² － B²（2乗－2乗） だという事実である。

A² － B² ＝ (A + B)(A － B)

A＝(x + y)、B＝(x － y)と見ればよい。

• 和： (x + y) + (x － y) ＝ 2x
• 差： (x + y) － (x － y) ＝ 2y

よって、 2x × 2y ＝ 4xy

• 所要時間： 約5〜10秒

ほぼ暗算で終わる。これだけで、約40秒の差がつく。

「たかが40秒」と思ってはならない。入試本番で「あと1分あれば…」と崩れる受験生は、毎年いる。その1分は、多くの場合、序盤で“手順の選択を誤った”結果として失われているのである。

3. 千葉県入試の一貫したメッセージ

「たまたま2025年だけ工夫が必要だったのではないか」と疑うなら、過去問の同型を見ればよい。千葉県入試は、ずっと同じメッセージを出している。

例：2023年 大問3(2) x＝√3 + 2、y＝√3 のとき、5x² － 5y² の値を求めよ。

ここで、いきなり代入して2乗計算を始めた時点で負けである。正攻法はこうだ。

1. まず共通因数5でくくる： 5(x² － y²)
2. 次に因数分解： 5(x + y)(x － y)
3. ここで初めて代入する。

出題者が試しているのは「計算の根性」ではない。 “変形してから代入する”という手順（アルゴリズム）を踏めるかである。これを単なる計算力テストだと思っている限り、点数は頭打ちになる。これは判断力テストなのだ。

4. 今すぐできる「3秒の儀式」

では、どうすれば最短ルートで正解できるのか。対策はシンプルで具体的だ。

「解き始める前に、形を3秒だけ見る」

問題を見た瞬間、反射的に手を動かしてはいけない。一度手を止めて、次の3点をスキャンする。

• 共通因数はあるか
• 2乗－2乗（A² － B²）の形か
• 置き換え（t ＝ …）で一気に整理できる形か

この3点に当てはまったら、ルールは一つである。“展開禁止”にせよ。

たった3秒の点検が、30秒以上の時短と、計算ミスの激減というリターンを生む。

結論：大問1を「軽く」扱うな

千葉県公立高校入試の数学、大問1。そこはもはや、優しい準備運動の場ではない。 そこで突きつけられているのは、次の問いである。

「君は、工夫して効率よく解決できる人間か。 それとも、言われたことを何も考えずに繰り返すだけの人間か。」

まずは大問1を“最短ルート”で駆け抜け、余った時間と脳のスタミナを、合否を分ける後半の難問に注ぎ込め。それが「勝てる受験生」の戦い方である。