【千葉県数学】箱ひげ図は「絵」を見るな。「背番号」を振れ。～2025年入試が告げる『順位特定』の絶対ルール～

1. 2025年の「違和感」に気づいたか？

これまでの千葉県入試において、「データの活用」はいわゆる「癒やし枠（得点源）」だった。

「相対度数を求めよ」「平均値を計算せよ」――公式さえ知っていれば、数秒で処理できる計算ドリルに過ぎなかったからだ。
しかし、その時代は終わった。
2025年の千葉県公立高校入試（数学）では、次のような問いが出た。

2025年 大問2（1）
「生徒32人にテストを行った……第3四分位数は14点、得点が16点の生徒は5人。このとき、得点が20点の生徒は何人か？」

この問題に「箱ひげ図を描け」という指示はない。

問われているのは、分布状況を論理的に解釈して、具体的な人数を確定する力である。
言い換えるなら、こうだ。

「四分位数を点数として眺めるな。順位（背番号）として扱え。」

今回は、多くの受験生が苦手とするこの「順位特定」の視点を、実際の過去問を使って解説する。

2. 「長さ」に騙されるな、「密度」を見ろ

箱ひげ図の最大の罠は、「箱が長い＝人数が多い」という錯覚である。

箱ひげ図の本質は「長さ」ではない。人数で区切る境界である。
箱ひげ図は、データを次の4つの区間に分けて考える道具だ。

• 最小値 〜 第1四分位数：下位25%
• 第1四分位数 〜 中央値（第2四分位数）：次の25%
• 中央値 〜 第3四分位数：次の25%
• 第3四分位数 〜 最大値：上位25%

重要なのは、「25%ずつ」という点である。

32人なら、各区間は8人ずつになる。
ここで「密度」の意味が決まる。

• 箱が短い区間：同じ人数（例：8人）が狭い点数幅にひしめく＝密度が高い（激戦）
• 箱が長い区間：同じ人数（例：8人）が広い点数幅に散る＝密度が低い（差がつく）

つまり、箱ひげ図は「長さで人数を読む図」ではない。

人数を固定したうえで、散らばり方（密度）を読む図である。
この感覚を持たないまま「絵」として眺めていると、度数分布表との照合が必要な問題で簡単に崩れる。

3. 徹底解剖：2025年問題を「指差し確認」で解く

では、2025年の問題を例に、研究所流の解法手順を示す。

【問題の条件】

• 生徒数：32人
• 第2四分位数（中央値）：12点
• 第3四分位数：14点
• 16点の生徒：5人
• 1問4点×5問（0, 4, 8, 12, 16, 20点のみ）

【核心】

この問題の鍵は、四分位数を「上から何番目／下から何番目」へ翻訳することにある。

Step 1：順位を特定する（背番号を出す）

点数の低い順に並べたとき、

• 第2四分位数（中央値）
  32人の真ん中＝16番目と17番目の平均
• 第3四分位数（上位25%ライン）
  上位16人（17〜32番目）の真ん中＝24番目と25番目の平均

ここで「第3四分位数＝24番目と25番目の間」と、背番号で見える状態になる。

Step 2：点数を当てはめる（四分位数は“実在しない点”になり得る）

条件より、第3四分位数は14点である。
しかし、このテストで取り得る点は 0, 4, 8, 12, 16, 20 のみで、14点は存在しない。

ここで止まる受験生が多い。
だが、四分位数は「境界の位置」を表すため、実際の得点として存在しない値になることがある（平均で出る）。
「24番目と25番目の平均が14点」になるのは、次の1パターンしかない。

「24番目が12点、25番目が16点」
ここが分水嶺（境界線）だ。　

Step 3：人数を確定させる（チェックメイト）

25番目から「16点ゾーン」が始まることが確定した。
16点の生徒は5人なので、

25番目、26番目、27番目、28番目、29番目

この5人が16点である。
残りは 30番目、31番目、32番目 の3人。

彼らは16点より上でなければならない。取り得る点は20点しかない。
よって、20点の生徒は3人である。

この問題は、公式暗記の勝負ではない。

「24番目は誰か」「そこから5人とは何番目までか」と、背番号を具体化できるかどうかが勝負である。

4. 2023年で見る「表と図の翻訳能力」

次に、2023年の問題を例にする。ここでは「箱ひげ図」と「度数分布表」を照合し、正しい記述を選ぶ力が問われた。
多くの受験生が引っかかるのが、選択肢エ「第3四分位数は50回である」というタイプの断定である。

これも「人数」に翻訳すれば瞬殺できる。

• 全体：240人
• 第3四分位数：上位25%の境界
  → 上位25%は60人なので、第3四分位数は上から60番目と61番目の間に来る。

ここで度数分布表の人数を上位側から積む。

• 110〜130回：25人
• 90〜110回：40人

合計：65人
上から60番目（および61番目）は、この「上から65人」の中に入る。

つまり、その生徒は90〜110回の階級にいる。
よって、第3四分位数が「50回」になることはあり得ない。

（50回は、順位でいえばもっと下の層に位置する。）
結局ここでも同じである。

図の端を探すのではなく、人数を積んで“その順位が属する階級”を特定する。

これが千葉県入試の標準動作である。

5. 結論：データの「向こう側」を見よ

これからの千葉県入試「データの活用」において、重要なのは、どのような図を描くかではない。

その図の中にいる32人（あるいは240人）の並び順が、頭の中で見えているかどうかだ。
「第3四分位数」と聞いた瞬間に、

「上位25%の境界ね」で終わるか、

「32人なら24番目と25番目の間だな」と背番号まで浮かぶか。

この差が、そのまま本番の得点差になる。

当ラボでは、複数年分の過去問を「設問の要求処理（計算・読解・順位特定・照合）」という観点で照合している。

その視点で見ると、2025年の出題は偶然ではない。“順位特定”を当たり前の技能として要求し始めたと読むのが自然だ。

学校や普通の塾では、箱ひげ図を『作図』させて満足する。しかし、千葉県入試が求めているのは『作図』ではなく『捜査』だ。この違いに気づいた君なら、次に何をすべきかわかるはずだ