【千葉県公立入試】数学・作図は「ひらめき」ではない。正答率1.9%も秒殺する「3つの翻訳定石」

1. 導入：作図を「捨て問」にするな

多くの受験生が、作図（大問1の最後など）を

• ひらめいたら解く
• わからなかったら飛ばす

という「ギャンブル枠」にしている。

この傾向は、過去の正答率にもはっきり表れている。

千葉県公立入試の作図問題を分析すると、正答率が50％を超える年がある一方で、最小値は 1.9％（2017年前期）という衝撃的な低さを記録している。

平均しても30％前後の年が多く、年によっては受験生のほとんどが「手も付けられていない」状態になる、かなり危険な単元だ。

しかし、この「1.9％」を記録したような難問年であっても、これから解説する定石を知っていれば、ものの数分で正解にたどり着けた。

作図に「センス」や「ひらめき」は一切いらない。

必要なのは、問題文の日本語の条件を数学の記号に変換する「翻訳能力」だけだ。コンパスを持つ前に、勝負はすでに決まっている。

ラボの独自視点：千葉県作図の3タイプ

習志野受験研究所では、千葉県の過去問を次の3タイプに分類している。

• タイプA： “等距離”だけで決まる（垂直二等分線オンリーで解ける基礎型）
• タイプB： “等距離＋接点”など2つの条件が絡む（複合型）
• タイプC： 折り目・円周角など文章が長く、翻訳ミスを誘う（長文読解型）

このあと紹介する「3つの武器」と「翻訳テーブル」は、この全タイプを機械的に処理するための土台になる。

2. 基礎理論：武器は3つしかない

中学数学の作図で使うツールは、実は次の3つしかない。

千葉県の入試問題も、この3つの組み合わせだけで全て解ける。

1. 垂直二等分線
   • 意味：2つの点からの距離が等しい場所（線）を探す。
2. 角の二等分線
   • 意味：2つの直線からの距離が等しい場所（線）を探す。
3. 垂線
   • 意味：点から直線までの最短距離（高さ）を求める。

重要なのは、「作図の書き方」を知っているかどうかではない。

問題文の日本語を見た瞬間に、「どのツールを使うべきか」を判断できるかどうかである。

3. 習志野受験研究所式「翻訳テーブル」

問題文の「日本語の条件」を見た瞬間に、どのツールを使うか即断するための翻訳表を公開する。

問題文のキーワード	使うべきツール（定石）	理由
2点 A, Bから等しい距離	垂直二等分線	垂直二等分線上は、2点からの距離が等しいから。
2直線 $\ell$, $m$ から等しい距離	角の二等分線	角の二等分線上は、2辺からの距離が等しいから。
点Aと点Bが重なる（折り目）	垂直二等分線	折り目の線は、対応する2点の垂直二等分線になるから。
点Aから直線 $\ell$ までの最短距離	垂線	最短距離は、直線に対して垂直になるから。
円の接線 / 接する / 接点	垂線	半径と接線は、接点で垂直に交わるから。

千葉県の入試問題は、基本的にこれらの条件が「複合」しているだけである。

• 「点」がキーワードになっていれば垂直二等分線
• 「線（辺）」がキーワードなら角の二等分線

と、機械的に判断してしまおう。

実践例：難問も「翻訳」で単純作業になる

例えば、正答率が一桁台になるような難問でも、問題文の条件を分解すればやることはシンプルだ。

「点Aから直線 $\ell$ までの距離が最も短く」かつ「点Aと点Bからの距離が等しい」点Pを作図せよ

一見難しそうだが、これを翻訳テーブルに当てはめると、やるべきことは2つだけになる。

1. 「最短距離」 → 垂線 を引く
2. 「AとBからの距離が等しい」 → 垂直二等分線 を引く

この2本の線の交点が答えだ。

「難問」の正体は、ただの「基本作業の組み合わせ」に過ぎない。

4. 実践：千葉県型問題の攻略プロセス

作図は「作業」であり、絶対にコンパスを先に持つべきではない。

次の手順を徹底すれば、作図の失敗はかなり減らせる。

Step1：条件の翻訳

問題文の「等しい」「最短」「折り目」といったキーワードに下線を引き、上の翻訳テーブルから使うツールを決める。

Step2：フリーハンドでラフを描く（最重要）

いきなりコンパスを使わず、問題用紙のすみなどに「完成予想図」をフリーハンドで小さく描く。

「ここが垂直で、ここが等しいから、交点はこのあたりになりそうだな」と、だいたいの形を頭の中で作っておく。

Step3：作図アルゴリズムの実行

ラフ図を見ながら、決めたツールを順番に使って線を引いていく。

ここまでくれば、あとは「手順どおりに作業するだけ」の状態になっているはずだ。

5. 結論：作図は才能ではなく手順

作図ができないのは、図形の才能がないからではない。

ほとんどの場合、「条件の翻訳」と「作業の手順」を間違えているだけである。

※本記事のデータは、千葉県教育委員会が公表している入試結果データをもとに、当研究所が集計したものである。

ラボの授業では、この16問を「翻訳テーブル」の練習台として順番に処理していき、「初見でも8割以上取れる状態」を1つの到達目標としている。

この翻訳テーブルを頭に入れておけば、作図の得点は、君が思っているよりずっと簡単に手に入る。

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【この「解法」を、君の武器にできるか】

今回紹介した考え方は、当研究所で指導している戦術のほんの一部にすぎない。

実際の授業では、さらに複雑な複合問題や、円を用いた応用パターンも、この「翻訳」の技術で次々と処理していく。

「なんとなく」でコンパスを回すのをやめ、論理的に正解を取りに行きたい受験生は、新・個別指導アシスト習志野校の門を叩いてほしい。