【薬園台高校】高1数学・定期テスト完全攻略「6:3:1の法則」と次回の予想問題

習志野受験研究所では、近隣高校の定期テストを毎回回収し、出題内容・難易度・設問形式を継続的に分析している。
本稿では、県内屈指の進学校である薬園台高校・1年生数学の定期テストについて、その特徴を「6:3:1の法則」として整理し、次回以降の試験を見据えた分野別対策および予想問題の一部を提示する。

薬園台高校1年生の中には、

・授業には出席し、課題も提出しているが、得点が安定しない
・問題を最後まで解き切る前に時間が不足する

といった悩みを抱える生徒が少なくない。
その背景には、「どのレベルの問題で失点しているのか」を十分に把握しないまま学習を進めている、という構造的な課題があると考えられる。

本稿の目的は、薬園台高校1年生の数学定期テストを「難易度構成」という観点から可視化し、次回テストに向けた具体的な準備の方向性を示すことにある。

1．薬園台数学の難易度構成「6:3:1」の法則

直近の1学期期末・2学期中間など、複数回の試験を対象に、設問ごとの難易度と配点を整理したところ、薬園台高校の定期テストは、おおむね次の比率で構成されている。

基礎 6：論理 3：選別 1

以下では、それぞれのゾーンの特徴を概観する。

（1）Aゾーン：基礎計算・定義（約60％）

教科書レベルの公式利用、基本的な計算問題、用語・定義の確認を中心とする領域である。
授業に出席し、教科書・学校配布の問題集を一通り演習していれば、原則として全問正解が期待されるレベルと言える。

このゾーンでの失点は、そのまま評定・平均点に直結する。
「計算ミス」「問題の読み飛ばし」といった初歩的なミスがまとまって発生している場合、まずはこの領域の精度を引き上げることが優先課題となる。

（2）Bゾーン：論理・変形（約30％）

条件付き最大・最小、図形の性質の証明、関数の条件整理など、単純な計算だけではなく、条件の読み取りと論理的な展開を必要とする問題群である。

ここでは、次のような力が問われている。

・与えられた条件を日本語で整理し直す力
・必要な式や図を自力で立ち上げる構成力
・途中経過を論理的な順序で記述する表現力

平均点付近で得点が頭打ちになっている生徒は、多くの場合、このBゾーンでの失点が目立つ。

（3）Cゾーン：上位選別（約10％）

学年上位層を選別するために配置された高難度の問題群である。
パラメータ（文字定数）を含む関数の処理や、複数の条件が絡み合う証明問題など、時間をかけて粘り強く考えることを前提とした設問が中心となる。

・部分点の与え方を意識した途中式
・条件の取捨選択
・場合分けの妥当性

など、思考過程そのものが採点対象となることも多い。
このゾーンで得点できるかどうかが、偏差値・評定、さらには理系選択後の数学の伸びに影響を及ぼす。

以上の3ゾーンを踏まえると、生徒は自分の答案を次の観点から振り返ることが重要である。

・Aゾーンで何点分の失点があったか
・Bゾーンのうち、どのタイプの問題で手が止まったか
・Cゾーンに対して、どこまで自力で取り組めたか

「なんとなく難しかった」という感想で終わらせず、自身の弱点ゾーンを特定することが、次回テストに向けた出発点となる。

2．次回テストに向けた分野別対策

当研究所では、今後の進度と過去の出題傾向を踏まえ、次回以降の定期テスト範囲として「データの分析（数学Ⅰ）」および「平面図形（数学A）」を有力候補として想定している。
以下では、それぞれの分野で特に問われやすい観点を整理する。

（1）データの分析（数学Ⅰ）

一見すると計算中心の単元に見えるが、薬園台高校のテストでは「定義の意味理解」を問う設問が目立つ。

主な狙いどころは次の通りである。

・分散・標準偏差の意味
　データ全体に一定の数を加えたり、一定の数を掛けたりした際に、平均・分散・標準偏差がどのように変化するか。
　単なる公式の代入ではなく、「なぜそのように変化するのか」を説明させる形式が見られる。

・箱ひげ図の比較
　2つの集団（クラス・テストなど）の箱ひげ図を比較し、
　散らばりの程度、上位層・下位層の厚み、中央値付近の分布などを、文章で表現させる問題が出題されやすい。

・相関と因果の区別
　散布図から読み取れる「事実」と、そこから推測される「因果関係」を区別できているかどうかが問われる。
　「相関はあるが因果関係は言えない」状況を、具体例を通じて理解しておく必要がある。

（2）平面図形（数学A）

平面図形では、単に図を描くだけではなく、どの定理をどの順序で適用するかという「構成力」が重要となる。

特に、以下のようなテーマが中心となることが多い。

・方べきの定理と相似の融合
　複数の円や接線を含む図形において、
　どの三角形同士が相似になるのか、どの線分に方べきの定理が適用できるのかを見抜く力が求められる。

・共通接線の本数と長さ
　2つの円の位置関係（離れている、交わる、接する）に応じて、外部共通接線・内部共通接線が何本引けるか、
　また、その長さを三平方の定理等を用いて求める問題が出題されやすい。

・作図と手順の記述
　コンパスと定規を用いた作図に関して、「どのような手順で作図したか」を文章で説明させる設問も見られる。
　作図自体の正確さに加え、手順を簡潔に言語化する力も評価対象となる。

3．研究所オリジナル予想問題の一部紹介

当研究所では、上記の分析結果を踏まえ、薬園台高校の出題傾向（難易度配分・頻出テーマ・設問形式）に沿ったオリジナル予想問題を作成している。
以下に、その一部を紹介する。

【数学Ⅰ：データの分析】

問
あるクラスのテストの結果は、平均 70 点、標準偏差 8 点であった。
このとき、全員の得点を 2 倍した場合、新しい標準偏差はいくらになるか。理由を付して答えなさい。

（標準偏差がどのように変化するかについて、計算結果だけでなく理屈の説明まで求める、Bゾーン相当の問題である。）

【数学A：平面図形】

問
半径 4 の円と半径 7 の円があり、中心間の距離は 15 である。
(1) 2 つの円の位置関係を答えなさい。
(2) このとき、共通接線の本数を求めなさい。

（円の位置関係に関する知識と、共通接線に関する整理が問われる、A〜Bゾーン相当の問題である。）

当塾では、これらの予想問題を実際の試験時間を意識した形式で演習し、その場で解説・復習を行う。
単に「解けたかどうか」を確認するだけでなく、A・B・C各ゾーンごとの得点状況をフィードバックし、次回テストまでにどの段階を重点的に補強すべきかを明確にすることを重視している。

4．直前1週間の得点アップ計画

薬園台高校の定期テストは、全体として設問数が多く、「理解していても解き切れない」という状況が生じやすい。
直前1週間は、以下のような段階的な学習計画により、「解答スピード」と「得点の安定性」の両立を図ることが望ましい。

Day 1〜2：定義・公式の総点検
分散の公式、方べきの定理、接弦定理など、頻出の定義・公式を重点的に確認する。
教科書および学校配布プリントの基本問題を用い、ノーミスで解き切ることを目標とする。

Day 3〜4：典型パターンの高速化
箱ひげ図の読み取り、円と直線の作図、方べきの定理と相似の組み合わせなど、Bゾーンに相当する典型問題を反復演習する。
「考え方の流れを理解したうえで、手が自動的に動くレベル」を目指す。

Day 5〜6：Cゾーン問題への接触
文字定数を含む関数、条件の多い証明問題など、高難度の問題に計画的に取り組む。
いきなり完璧を目指すのではなく、

・自力で進める範囲はどこまでか
・どの段階で躓くことが多いか

を確認し、必要に応じて解説・質問を通じて理解を補う。

Day 7：予想問題による模擬演習
研究所オリジナル予想問題を用いて、本番同様の時間設定で演習を行う。
得点だけでなく、

・大問ごとの時間配分
・見直しに充てられる時間の有無
・最後まで到達できなかった大問の有無

といった観点から振り返りを行うことが重要だ。

結語：薬園台の数学は「準備の質」で結果が決まる

薬園台高校の数学定期テストは、奇抜な超難問を解かせることを目的としたものではなく、教科書レベルの内容をどれだけ深く・正確に・迅速に運用できるかを測定する構成となっている。

平均点を安定して上回りたい生徒、将来の理系選択を見据えて評定を確保したい生徒にとっては、

・自分がどのゾーン（基礎・論理・選別）で失点しているのかを把握すること
・次回出題が見込まれる分野の典型パターンを、定義の意味とともに押さえておくこと

が不可欠である。

習志野受験研究所（新・個別指導アシスト習志野校）では、薬園台高校の進度・出題形式に即したテスト対策を実施している。
次回の定期テストで自己ベストを更新したい薬園台生は、自身の現在地（A・B・C各ゾーンの得点状況）を把握するためにも、ぜひ一度ご相談いただきたい。